Por dónde empezar
Estos libros son una secuencia, no un estante. Responde dos preguntas y llegarás a la etapa que te corresponde — o lee la escalera completa más abajo.
El curso de Kiselev está completo: sus doce textos escolares ya están en inglés.
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Las edades son el rango habitual, no una regla. Los adultos que estudian solos empiezan donde el índice les resulte desconocido — para eso está el índice en cada página de libro.
La serie de un vistazo
Cada etapa, el texto o los textos que la sostienen y las colecciones de problemas que la acompañan. Cuando una etapa enumera varios textos, cubren lo mismo de maneras distintas: elige uno.
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Aritmética de Kiselev · Malinin y Burenin · Aritmética de Rashevsky — elige uno
con Problemas de Malinin y Burenin · Cálculo Mental de Malinin · 1001 Problemas de Rachinsky · Aritmética Recreativa · Técnicas de Cálculo de Berman
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Álgebra Elemental · Álgebra de Malinin y Burenin · Álgebra Elemental de Rashevsky · Álgebra de Davidov · Álgebra I de Kiselev — elige uno
con Problemas de Álgebra de Lebedintsev, Parte I · Shaposhnikov y Valtsov, Parte I · Problemas de Álgebra de Kiselev
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Geometría Elemental · Geometría de Davidov · Planimetría de Kiselev · Geometría de Rashevsky · Geometría de Perelman — elige uno
con Delone: Problemas de Geometría · Problemas de Planimetría de Rybkin · Problemas Geométricos de Aleksandrov · Geometría a Través de Problemas
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Elementos de Álgebra y Análisis I · Álgebra II de Kiselev — elige uno
con Shaposhnikov y Valtsov, Parte II · Problemas de Álgebra de Kiselev
- 5. Trigonometría 15+
Trigonometría de Derzhavin · Trigonometría de Anoshchenko · Trigonometría de Davidov · Trigonometría Plana de Rybkin · Trigonometría de Rashevsky — elige uno
con Trigonometría Plana de Vereshchagin · Problemas de Trigonometría de Rybkin · Problemas de Trigonometría de Schiff
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con Delone: Problemas de Geometría · Problemas de Estereometría de Rybkin · Problemas de Trigonometría de Rybkin
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Elementos de Álgebra y Análisis II · Cálculo de Kiselev — elige uno: Elementos II para quien ya trabajó Elementos I
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Gunter y Kuzmin · Gunter y Kuzmin, Parte I · Gunter y Kuzmin, Parte II — el volumen combinado, o sus dos mitades en orden
con Problemas de Análisis de Demidovich · Problemas de Análisis para Ingenieros de Demidovich · Markov: Probabilidades
La secuencia completa
Aritmética
Números enteros, divisibilidad, fracciones, decimales, razón y proporción — cada regla demostrada, no impuesta.
El texto
Aritmética de Kiselev
por A. P. Kiselev
Grados 4–7 (EE. UU.) · Years 5–8 (RU)
El libro de texto de aritmética fundamental utilizado en las escuelas rusas durante más de un siglo. 6 partes, 214 secciones.
Malinin y Burenin
por A. Malinin & K. Burenin
Grados 5–8 (EE. UU.) · Years 6–9 (RU)
Traducción completa al inglés del texto de aritmética imperial rusa de Malinin y Burenin. 11 capítulos, 301 secciones.
Aritmética de Rashevsky
por K. N. Rashevsky
Grados 5–8 (EE. UU.) · Years 6–9 (RU)
Un curso completo de aritmética en nueve secciones, en primera traducción fiel al inglés desde la edición rusa original. Las cuatro operaciones con números enteros y sus métodos escritos completos; cantidades denominadas y métricas; áreas y volúmenes; divisibilidad, primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo; fracciones comunes y decimales; razón, proporción y división proporcional; porcentajes y problemas de mezclas; planos, diagramas y gráficas.
Problemas y complementos que lo acompañan
Álgebra, primer curso
Notación algebraica, números con signo, ecuaciones e inecuaciones, polinomios, fracciones, razón y proporción, coordenadas y gráficas.
El texto
Álgebra Elemental
por A. P. Kiselev
Grados 7–11 (EE. UU.) · Years 8–12 (RU)
El curso de álgebra en un solo volumen: cubre en un libro esencialmente lo que Álgebra Parte I y Parte II cubren entre las dos. Los conceptos llegan en un orden deliberado y las reglas se ligan a las operaciones que las justifican. Conserva la extracción manual de raíces cúbicas, los multiplicadores indeterminados y el interés compuesto.
Álgebra de Malinin y Burenin
por A. F. Malinin & K. P. Burenin
Grados 8–12 (EE. UU.) · Years 9–13 (RU)
El curso de álgebra y su colección de problemas en un solo volumen, en primera traducción fiel al inglés desde la edición rusa original. Una introducción y dieciséis capítulos, 429 artículos numerados: de los números positivos y negativos y las operaciones con expresiones algebraicas a las ecuaciones de primer grado con una y varias incógnitas; potencias y raíces, con las raíces cuadrada y cúbica de números y la raíz cuadrada de polinomios; ecuaciones de segundo grado, expresiones imaginarias y el trinomio de segundo grado; desigualdades; ecuaciones indeterminadas; proporciones; progresiones; logaritmos; combinatoria y binomio de Newton; fracciones continuas; el método de los límites; y series. Más de 3.300 problemas numerados, 620 de ellos en un capítulo final de problemas diversos, y 2.698 respuestas al final del libro.
Álgebra Elemental de Rashevsky
por K. N. Rashevsky
Grados 8–11 (EE. UU.) · Years 9–12 (RU)
Un curso completo de álgebra escolar, con la gráfica como instrumento de trabajo, en primera traducción fiel al inglés desde la edición rusa original. Una introducción y diecinueve capítulos, 308 artículos numerados: del uso de las letras y los números con signo a las operaciones con expresiones, la factorización, las fracciones algebraicas, los exponentes negativos y las proporciones; las ecuaciones de primer grado con una y varias incógnitas y su discusión; las funciones de primer grado y sus gráficas; potencias y raíces, números y expresiones irracionales; la ecuación de segundo grado, las funciones de segundo grado y la resolución gráfica; los números imaginarios y su representación en el plano; ecuaciones irracionales y de grado superior; progresiones; logaritmos con uso de tablas e interés compuesto; y combinatoria, el binomio de Newton y un breve esbozo histórico del álgebra. Cuarenta y nueve figuras. Incluye seis series breves de ejercicios, sin respuestas.
Álgebra de Davidov
por A. Yu. Davidov
Grados 8–12 (EE. UU.) · Years 9–13 (RU)
El curso de álgebra escrito por el presidente fundador de la Sociedad Matemática de Moscú, en primera traducción fiel al inglés desde la edición rusa original. Cinco divisiones y 478 artículos numerados: de los signos algebraicos y las operaciones fundamentales a los polinomios, las fracciones algebraicas y continuas, la razón y la proporción; las ecuaciones de primer grado; potencias y raíces, el binomio de Newton, las ecuaciones de segundo grado y su discusión, las cantidades imaginarias y las ecuaciones de tercer y cuarto grado; el análisis indeterminado; y las progresiones, series, logaritmos e interés compuesto. Incluye las soluciones completas de los problemas.
Álgebra I de Kiselev
por A. P. Kiselev
Grados 7–9 (EE. UU.) · Years 8–10 (RU)
6 capítulos, 126 secciones, 239 ejercicios. Desde números relativos y polinomios hasta ecuaciones de primer grado, potencias, raíces y cuadráticas.
Problemas y complementos que lo acompañan
Geometría plana
La recta, la circunferencia, figuras semejantes, polígonos regulares, áreas — con demostraciones desde la primera página.
El texto
Geometría Elemental
por A. P. Kiselev
Grados 8–11 (EE. UU.) · Years 8–13 (RU)
El curso completo de geometría — cinco libros de geometría plana y tres de geometría del espacio — en un solo volumen. Las definiciones son precisas, los teoremas se demuestran y las construcciones se justifican. 380 páginas y 450 figuras.
Geometría de Davidov
por A. Yu. Davidov
Grados 8–11 (EE. UU.) · Years 9–12 (RU)
El curso de geometría escrito por el presidente fundador de la Sociedad Matemática de Moscú, en primera traducción fiel al inglés desde la edición rusa original. Dos partes, trece capítulos y 305 secciones numeradas. La planimetría trata rectas y ángulos; figuras, igualdad de triángulos, perpendiculares y oblicuas; paralelas, paralelogramos y trapecios; la semejanza y la razón de líneas; la circunferencia —cuerdas y tangentes, medida de ángulos, líneas proporcionales, polígonos inscritos y circunscritos, posición relativa de dos circunferencias, los cuatro puntos notables del triángulo, puntos recíprocos y polares—; los polígonos regulares; la medida de áreas, con el levantamiento de un plano; y la longitud y el área del círculo por límites. La estereometría trata rectas y planos en el espacio; ángulos diedros, poliedros y triedros; prismas, pirámides, poliedros simétricos y regulares; volúmenes; el cilindro, el cono y la esfera, el triángulo esférico y las secciones cónicas. 344 figuras y 256 problemas, todos con solución. Edición digital, para leer en línea en Gumroad Reader.
Planimetría de Kiselev
por A. P. Kiselev
Grados 8–10 (EE. UU.) · Years 8–11 (RU)
El texto de geometría euclidiana de Kiselev, basado en demostraciones y traducido al inglés desde la fuente rusa original. 269 secciones en 6 capítulos.
Geometría de Rashevsky
por K. N. Rashevsky
Grados 8–11 (EE. UU.) · Years 9–12 (RU)
Un curso escolar completo de geometría plana y del espacio en un solo volumen, en primera traducción fiel al inglés desde la edición rusa original. Dos partes, treinta capítulos y 406 artículos numerados. La planimetría va de la recta, los polígonos y la circunferencia a los tres casos de igualdad de triángulos, las paralelas, los paralelogramos y trapecios y los problemas de construcción; el método de los lugares geométricos, la traslación y el giro; la razón y la medida común, los ángulos en la circunferencia, los segmentos proporcionales, la semejanza y la homotecia; las funciones trigonométricas básicas del triángulo rectángulo; los polígonos regulares, las áreas, el concepto de límite, la longitud y el área del círculo y el álgebra aplicada a la geometría. La estereometría trata la posición del plano, rectas y planos perpendiculares y paralelos, ángulos diedros y poliedros, los poliedros y sus volúmenes, el cilindro, el cono y la esfera, las cantidades inconmensurables, y termina con trabajo práctico: el levantamiento de planos y la nivelación. 338 figuras y 367 ejercicios en diez series graduadas.
Geometría de Perelman
por Ya. I. Perelman
Grados 7–10 (EE. UU.) · Years 8–11 (RU)
Un curso práctico de geometría plana y del espacio para el estudio autodidacta, que llega hasta la trigonometría del triángulo rectángulo, en primera traducción fiel al inglés desde la edición rusa original. Nueve capítulos: la recta y la circunferencia, con escalas, velocidad periférica, correas y engranajes; ángulos y paralelas, con el transportador; el triángulo, su construcción y los criterios de igualdad; polígonos y paralelogramo, con el nonio y el pie de rey; cuerdas, tangentes, enlaces y la elipse; semejanza, la regla de Pitágoras y la raíz cuadrada; tangente, cotangente, seno y coseno, con sus tablas; áreas, del rectángulo al círculo, la elipse y las figuras irregulares; y superficies, volúmenes y pesos de los cuerpos. El texto principal se apoya en unos cuarenta teoremas; 458 problemas, cerca de la mitad del libro, hacen el resto, con solución o respuesta para 423 de ellos. 230 figuras.
Problemas y complementos que lo acompañan
Álgebra, segundo curso
Potencias y raíces, ecuaciones de segundo grado, progresiones, logaritmos, combinatoria y binomio de Newton, límites.
El texto
Elementos de Álgebra y Análisis I
por A. P. Kiselev
Grados 8–11 (EE. UU.) · Years 9–12 (RU)
La Parte Uno construye una base conectada: notación y operaciones algebraicas, números con signo, identidades, ecuaciones e inecuaciones, polinomios, fracciones, razón y proporción, funciones, coordenadas y gráficas, potencias, raíces y números irracionales, progresiones, logaritmos con tablas de cuatro cifras, interés compuesto y el binomio de Newton.
Álgebra II de Kiselev
por A. P. Kiselev
Grados 9–12 (EE. UU.) · Years 10–13 (RU)
12 capítulos más Suplementos, 187 secciones. Funciones, sistemas cuadráticos, desigualdades, logaritmos, progresiones, números complejos, el teorema del binomio y fracciones continuas.
Problemas y complementos que lo acompañan
Trigonometría
Goniometría, funciones trigonométricas e identidades, resolución de triángulos, ecuaciones trigonométricas.
El texto
Trigonometría de Derzhavin
por S. S. Derzhavin
Grados 10–12 (EE. UU.) · Years 10–13 (RU)
Un curso clásico completo de trigonometría plana, en primera traducción completa al inglés. Ocho divisiones y 86 secciones numeradas: del concepto de función y la medida en radianes a las fórmulas de adición y reducción, las tablas logarítmicas, la resolución de triángulos oblicuángulos, la medición sobre el terreno y la triangulación, el cálculo de π y las ecuaciones trigonométricas. Sesenta y ocho figuras y las Tablas I–V.
Trigonometría de Anoshchenko
por P. M. Anoshchenko
Grados 10–12 (EE. UU.) · Years 10–13 (RU)
El curso de trigonometría plana de 1905 para secundaria, en primera traducción fiel al inglés desde la edición rusa original. Tres partes: la goniometría construye la medida de ángulos y las cantidades trigonométricas desde los primeros principios en doce capítulos; la trigonometría rectilínea resuelve el triángulo rectángulo y el oblicuángulo y cierra con un capítulo completo de triangulación sobre el terreno; los artículos suplementarios tratan ecuaciones trigonométricas, cantidades trigonométricas inversas y máximos y mínimos. Sesenta y tres figuras en ocho láminas.
Trigonometría de Davidov
por A. Yu. Davidov
Grados 10–12 + (EE. UU.) · Years 10–13 (RU)
Trigonometría plana y esférica en un solo curso, del presidente fundador de la Sociedad Matemática de Moscú, en primera traducción completa al inglés. Tres partes y 97 secciones numeradas. La goniometría construye las líneas trigonométricas a partir de construcciones geométricas, las sigue por toda la circunferencia y trata la adición, multiplicación y división de arcos y la construcción y el uso de las tablas trigonométricas, entre ellas las de Lalande y las de siete cifras. La trigonometría plana resuelve triángulos rectángulos y oblicuángulos y los aplica a la medición de distancias inaccesibles y alturas. La trigonometría esférica deduce las fórmulas fundamentales, las fórmulas de Delambre y las analogías de Neper, resuelve triángulos esféricos y halla el área del triángulo esférico. Un Suplemento en siete partes trata las funciones trigonométricas inversas, la fórmula de De Moivre, las raíces de xᵐ = 1, los polígonos regulares, la ecuación cúbica resuelta por líneas trigonométricas y el desarrollo de las funciones en series. Sesenta figuras y 265 problemas, 212 de ellos con respuesta en la clave final.
Trigonometría Plana de Rybkin
por N. A. Rybkin
Grados 10–12 (EE. UU.) · Years 10–13 (RU)
Un curso completo de trigonometría plana, en primera traducción fiel al inglés desde la edición rusa original. Once capítulos y 126 secciones numeradas en tres divisiones. La goniometría construye las seis funciones trigonométricas a partir de líneas en la circunferencia, primero para el ángulo agudo y luego para la vuelta completa: fórmulas de reducción, ángulos negativos y periodicidad, gráficas de las funciones, funciones circulares inversas, fórmulas de suma y diferencia, del ángulo doble y del ángulo mitad, reducción a forma logarítmica y ángulo auxiliar, y un capítulo de ecuaciones trigonométricas. La segunda división explica cómo se construyen las tablas trigonométricas y cómo se usan las de cuatro y cinco cifras. La tercera resuelve triángulos rectángulos y oblicuángulos y cierra con la medición sobre el terreno: distancias inaccesibles, alturas y triangulación. Cincuenta y cuatro figuras y un resumen de las fórmulas básicas.
Trigonometría de Rashevsky
por K. N. Rashevsky
Grados 10–12 (EE. UU.) · Years 10–13 (RU)
Una edición fiel en inglés del clásico libro ruso de trigonometría. Un curso completo de trigonometría plana — las funciones trigonométricas, la medida en radianes y el círculo unitario, identidades, ecuaciones y la resolución de triángulos.
Problemas y complementos que lo acompañan
Geometría del espacio
Rectas y planos, ángulos diedros y poliedros, poliedros regulares, prismas, pirámides, cilindros, conos, la esfera, volúmenes.
El texto
Problemas y complementos que lo acompañan
Introducción al análisis
Límites, la derivada, máximos y mínimos, los comienzos del cálculo integral.
El texto
Elementos de Álgebra y Análisis II
por A. P. Kiselev
Grados 11–12 (EE. UU.) · Years 12–13 (RU)
La Parte Dos continúa la numeración de la Parte Uno hacia el análisis: la teoría de límites y sus aplicaciones a la geometría elemental, las funciones derivadas, las pendientes de rectas y curvas, las funciones crecientes y decrecientes, y los máximos y mínimos.
Cálculo de Kiselev
por A. P. Kiselev
Grados 11–12 (EE. UU.) · Years 12–13 (RU)
La primera traducción completa al inglés del cálculo de Kiselev — el volumen final de su curso escolar. Cálculo diferencial e integral de una variable, basado en demostraciones, con aplicaciones clásicas a la mecánica y la física. El puente del Álgebra II hacia la tradición de análisis.
Matemáticas universitarias
Geometría analítica, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, series, variable compleja, probabilidad.
El texto
Gunter y Kuzmin
por N. M. Gunter & R. O. Kuzmin
Grados University 1–4 (EE. UU.) · Undergraduate (RU)
La colección estándar rusa de problemas de matemáticas superiores — el libro utilizado en las universidades técnicas soviéticas. 814 páginas que abarcan análisis matemático, cálculo diferencial e integral, series, ecuaciones diferenciales y teoría de la probabilidad.
Gunter y Kuzmin, Parte I
por N. M. Gunter & R. O. Kuzmin
Grados University 1–2 (EE. UU.) · Undergraduate (RU)
La primera mitad del libro ruso estándar de problemas de matemáticas superiores, como volumen independiente: geometría analítica en el plano y en el espacio, cálculo diferencial y sus aplicaciones incluida la geometría diferencial, álgebra superior, e integración indefinida y definida. 448 páginas.
Gunter y Kuzmin, Parte II
por N. M. Gunter & R. O. Kuzmin
Grados University 2–4 (EE. UU.) · Undergraduate 2–3 (RU)
La segunda mitad completa la colección: integrales múltiples, curvilíneas y de superficie, teoría de campos y potencial, ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, integrales impropias y funciones especiales, series y series de Fourier, cálculo aproximado, funciones de variable compleja, física matemática, cálculo de variaciones y probabilidad. 379 páginas.
Problemas y complementos que lo acompañan