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Colección de Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático para Escuelas de Ingeniería de Demidovich portada
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Colección de Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático para Escuelas de Ingeniería de Demidovich

por B. P. Demidovich (editor)

Traducido por Valery Manokhin, PhD

La colección de problemas de análisis matemático escrita para escuelas de ingeniería por diez autores bajo la dirección de B. P. Demidovich, en traducción fiel al inglés desde la edición rusa original. Diez capítulos y 102 secciones numeradas reúnen 3.199 problemas numerados, y cada sección abre con un resumen de teoría y ejemplos resueltos: funciones, límites y continuidad; la derivación y sus aplicaciones geométricas y mecánicas; extremos, asíntotas y trazado de curvas; la integral indefinida y la definida, con áreas, volúmenes, centros de gravedad y problemas físicos; funciones de varias variables, hasta la derivada direccional, las envolventes y la curvatura y torsión de curvas en el espacio; integrales múltiples, curvilíneas y de superficie y los elementos de la teoría de campos; series numéricas, funcionales, de Taylor y de Fourier; un capítulo completo de 404 problemas de ecuaciones diferenciales; y un capítulo de cálculos aproximados: interpolación, raíces reales de ecuaciones, integración numérica de funciones y de ecuaciones diferenciales. Siguen las respuestas, con indicaciones y, para los problemas marcados con dos asteriscos, soluciones. 107 figuras numeradas y seis tablas en apéndice.

10 capítulos · 102 artículos numerados · 3199 ejercicios · 504 páginas

Dónde encaja en el curso escolar — EE. UU., Reino Unido y Canadá ↓ Adultos y autodidactas bienvenidos — las grandes matemáticas no tienen límite de edad.

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Estados UnidosUniversity 1–2Problem companion to Calculus I–III, a first course in ODEs and numerical methods
Reino UnidoUndergraduate 1–2first- and second-year engineering mathematics
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    La colección general tiene 4.683 problemas frente a 3.199 y un capítulo entero de integrales dependientes de un parámetro —integrales de Euler, la fórmula integral de Fourier—, además de secciones de continuidad uniforme, ecuaciones funcionales y productos infinitos que este libro no tiene. No trae ecuaciones diferenciales ni capítulo de cálculos aproximados.

Se solapan en gran medida. Cada nota indica qué trae ese libro que este no — esas diferencias son las que deciden.

Problemas para trabajar en paralelo

Índice

108 secciones — el índice completo del libro impreso.

Translator's Preface

From the Authors' Preface

Chapter I. Introduction to Analysis5 secciónes
  1. The Concept of a Function
  2. Graphs of Elementary Functions
  3. Limits
  4. Infinitesimals and Infinitely Large Quantities
  5. Continuity of Functions
Chapter II. Differentiation of Functions9 secciónes
  1. Direct Computation of Derivatives
  2. Tabular Differentiation
  3. Derivatives of Functions Not Given Explicitly
  4. Geometrical and Mechanical Applications of the Derivative
  5. Derivatives of Higher Orders
  6. Differentials of the First and Higher Orders
  7. Mean Value Theorems
  8. Taylor's Formula
  9. The L'Hospital–Bernoulli Rule for Evaluating Indeterminate Forms
Chapter III. Extrema of a Function and Geometric Applications of the Derivative5 secciónes
  1. Extrema of a Function of One Argument
  2. Direction of Concavity. Points of Inflection
  3. Asymptotes
  4. Sketching Graphs of Functions by Characteristic Points
  5. Differential of an Arc. Curvature
Chapter IV. The Indefinite Integral12 secciónes
  1. Direct Integration
  2. The Method of Substitution
  3. Integration by Parts
  4. The Simplest Integrals Containing a Quadratic Trinomial
  5. Integration of Rational Functions
  6. Integration of Certain Irrational Functions
  7. Integration of Trigonometric Functions
  8. Integration of Hyperbolic Functions
  9. Application of Trigonometric and Hyperbolic Substitutions for Finding Integrals of the Form ∫R(x, √(ax² + bx + c)) dx, Where R Is a Rational Function
  10. Integration of Various Transcendental Functions
  11. Using Reduction Formulae
  12. Integration of Miscellaneous Functions
Chapter V. The Definite Integral12 secciónes
  1. The Definite Integral as the Limit of a Sum
  2. Evaluating Definite Integrals by Means of Indefinite Integrals
  3. Improper Integrals
  4. Change of Variable in a Definite Integral
  5. Integration by Parts
  6. The Mean Value Theorem
  7. Areas of Plane Figures
  8. The Arc Length of a Curve
  9. Volumes of Solids
  10. Area of a Surface of Revolution
  11. Moments. Centres of Gravity. Guldin's Theorems
  12. Applications of Definite Integrals to the Solution of Physical Problems
Chapter VI. Functions of Several Variables20 secciónes
  1. Basic Notions
  2. Continuity
  3. Partial Derivatives
  4. The Total Differential of a Function
  5. Differentiation of Composite Functions
  6. The Derivative in a Given Direction and the Gradient of a Function
  7. Derivatives and Differentials of Higher Orders
  8. Integration of Total Differentials
  9. Differentiation of Implicit Functions
  10. Change of Variables
  11. The Tangent Plane and the Normal to a Surface
  12. Taylor's Formula for a Function of Several Variables
  13. The Extremum of a Function of Several Variables
  14. Problems on Finding the Greatest and Least Values of Functions
  15. Singular Points of Plane Curves
  16. Envelope
  17. Arc Length of a Space Curve
  18. Vector Functions of a Scalar Argument
  19. Natural Trihedron of a Space Curve
  20. Curvature and Torsion of a Space Curve
Chapter VII. Multiple and Line Integrals12 secciónes
  1. The Double Integral in Rectangular Coordinates
  2. Change of Variables in a Double Integral
  3. Computation of Areas of Figures
  4. Computation of Volumes of Solids
  5. Computation of Areas of Surfaces
  6. Applications of the Double Integral to Mechanics
  7. Triple Integrals
  8. Improper Integrals Depending on a Parameter. Improper Multiple Integrals
  9. Line Integrals
  10. Surface Integrals
  11. The Ostrogradsky–Gauss Formula
  12. Elements of Field Theory
Chapter VIII. Series4 secciónes
  1. Number Series
  2. Functional Series
  3. Taylor Series
  4. Fourier Series
Chapter IX. Differential Equations17 secciónes
  1. Verification of Solutions. Formation of Differential Equations of Families of Curves. Initial Conditions
  2. First-Order Differential Equations
  3. First-Order Differential Equations with Separable Variables. Orthogonal Trajectories
  4. Homogeneous First-Order Differential Equations
  5. Linear First-Order Differential Equations. Bernoulli's Equation
  6. Exact Differential Equations. Integrating Factor
  7. First-Order Differential Equations Not Solved for the Derivative
  8. The Lagrange and Clairaut Equations
  9. Miscellaneous First-Order Differential Equations
  10. Higher-Order Differential Equations
  11. Linear Differential Equations
  12. Second-Order Linear Differential Equations with Constant Coefficients
  13. Linear Differential Equations with Constant Coefficients of Order Higher than the Second
  14. Euler's Equations
  15. Systems of Differential Equations
  16. Integration of Differential Equations by Means of Power Series
  17. Problems on the Fourier Method
Chapter X. Approximate Calculations6 secciónes
  1. Operations on Approximate Numbers
  2. Interpolation of Functions
  3. Computation of the Real Roots of Equations
  4. Numerical Integration of Functions
  5. Numerical Integration of Ordinary Differential Equations
  6. Approximate Computation of Fourier Coefficients

Answers

Appendices6 secciónes
  1. I. The Greek Alphabet
  2. II. Some Constants
  3. III. Reciprocals, Powers, Roots, Logarithms
  4. IV. Trigonometric Functions
  5. V. Exponential, Hyperbolic and Trigonometric Functions
  6. VI. Some Curves (for Reference)

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Detalles del producto

Editorial
Northern Star Academic Press
Idioma
English
Traductor
Valery Manokhin, PhD
Extensión
504 páginas

Publicado por Northern Star Academic Press · Primera traducción fiel del original ruso

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